Énoncé

Étant donné une matrice d'entiers positifs ou negatifs, trouver la sous-matrice non vide (découpage d'un rectangle dans la matrice) dont la somme de tous les éléments est la plus grande possible.

Entrée

L'entrée contient sur une première ligne le nombre de lignes p dans la matrice, sur une deuxième ligne le nombre de colonnes q, puis sur p lignes la description de la matrice, les entiers étant séparés par des espaces. Les dimensions de la matrice n'excéderont pas 30, la somme de ses éléments ne pourra pas causer de problème d'overflow.

Sortie

La sortie contient la somme maximale atteinte par une sous-matrice, suivie d'un retour à la ligne.

Exemples

Entrée	Sortie
3 2 1 1 1 1 1 1	6
4 4 -1 -2 -3 -4 -57 -5 -7 -8 -3 -9 -3 -2 -4 -4 -3 -6	-1
4 4 32 56 98 -543 -579 84 32 -81 43 -97 22 -28 -41 53 -32 -61	270

Squelette CamlLight

(* Ce fichier contient tout ce qu'il faut pour lire les donnees en entree, les 
mettre dans des variables, et afficher votre resultat final en sortie. *)

(* fonction pour separer les elements en entree 
Il n'est pas necessaire de comprendre cette fonction pour utiliser le programme !*)
let split_spaces chaine =
  let res = ref [] in
  let temp = ref "" in
  for i = 0 to string_length chaine - 1 do
    if chaine.[i]=` `
    then 
      begin
        res := !res @ [!temp];
        temp := "";
      end
    else
      temp := !temp ^ (sub_string chaine i 1);
  done;
  res := !res @ [!temp];
  !res;;

(* On lit le nombre de lignes et de colonnes de la matrice *)
let lignes = int_of_string (input_line stdin);;
let colonnes = int_of_string (input_line stdin);;

(* ... puis la matrice elle-même *)
let matrice = 
  init_vect lignes (fun _ -> vect_of_list (map int_of_string (split_spaces (input_line stdin))));;

(* fonction pour afficher votre solution *)
let affiche_solution v =
    print_int v;
    print_newline();;

(* Mettez apres ceci le corps de votre programme *)
(* N'oubliez pas de terminer par un appel a affiche_solution !*)

(* Debut de votre programme *)


(* Fin de votre programme *)

Squelette OCaml

(* Ce fichier contient tout ce qu'il faut pour lire les donnees en entree, les 
mettre dans des variables, et afficher votre resultat final en sortie. *)

(* fonction pour separer les elements en entree 
Il n'est pas necessaire de comprendre cette fonction pour utiliser le programme !*)
let split_spaces chaine =
  let res = ref [] in
  let temp = ref "" in
  for i = 0 to String.length chaine - 1 do
    if chaine.[i]=' '
    then 
      begin
        res := !res @ [!temp];
        temp := "";
      end
    else
      temp := !temp ^ (String.sub chaine i 1);
  done;
  res := !res @ [!temp];
  !res;;

(* On lit le nombre de lignes et de colonnes de la matrice *)
let lignes = int_of_string (input_line stdin);;
let colonnes = int_of_string (input_line stdin);;

(* ... puis la matrice elle-même *)
let matrice = 
  Array.init lignes (fun _ -> Array.of_list (List.map int_of_string (split_spaces (input_line stdin))));;

(* fonction pour afficher votre solution *)
let affiche_solution v =
    print_int v;
    print_newline();;

(* Mettez apres ceci le corps de votre programme *)
(* N'oubliez pas de terminer par un appel a affiche_solution !*)

(* Debut de votre programme *)


(* Fin de votre programme *)